Curso de Cálculo de Uma Variável
Prof. Marco A. P. Cabral
Descrição
Saiu em Outubro de 2011 a Segunda Edição. NOVIDADES: seção de
integração e substituição trigonométrica, teoria da decomposição em frações
parciais, novos exercícios de Desafios.
A integração trigonométrica é feita através de um Teorema (provado no
texto) e não por meio de truques.
Este livro tem como foco o aluno e suas dificuldades,
tratando-os de forma inteligente.
No texto colocamos em destaque, dentro de uma caixa de texto:
(a) Dúvidas de Pré-Cálculo incorporadas diretamente aos
conceitos de
Cálculo, ao invés de apresentadas em Capítulo inicial de revisão,
recurso didático desmotivante para o aluno (e para o Professor);
(b) Erros Comuns cometidos pelos
alunos.
Ao final de cada capítulo existem exercícios
divididos em 4 grupos:
- exercícios de fixação: Devem ser feitos imediatamente após a
leitura do texto. São de resposta curta.
- problemas: São os principais exercícios do capítulo.
- problemas extras: Caso o aluno tenha feito todos os problemas
e deseje mais prática.
- desafios: Para se aprofundar na disciplina.
Todos os exercícios tem respostas no
final do livro.
Porque um Novo Livro?
- A escolha da licença Creative Commons
é parte fundamental deste projeto
pois permite não somente a
distribuição gratuita como também o re-uso do material por
qualquer pessoa. Ver mais adiante nesta página.
- Permitir aos alunos de todo o Brasil acesso fácil
(internet) a material
gratuito e de qualidade.
-
O material de pré-cálculo está disseminado ao longo do curso, dentro
dos capítulos de limite, derivada e integral.
A solução usual de incluir um capítulo inicial somente com pré-cálculo
é pouco motivante, o que faz com que frequentemente seja
ignorado pelos alunos e professores.
É nosso desejo também que o aluno comece a aprender cálculo desde o primeiro
dia de aula.
-
Os exercícios são por capítulo, evitando exercícios
desintegrados.
Exercícios por Seção tendem a cobrir muito pouco material e treinar o
aluno numa única técnica.
-
É fundamental que o livro seja pequeno para que alunos leiam o texto e
que a quantidade de exercícios seja razoável, para não desencorajar os
alunos.
A tentação é grande de colocar muitos tópicos.
Por esta razão os livros de Cálculo chegam a ter 500 páginas!
Mas hoje em dia
é desnecessário colocar detalhes de tópicos pois podemos
remeter os alunos
para outros livros ou internet.
Levantamos tópicos diversos em observações ao longo do texto e
nos Desafios de final de capítulo.
Como foi Escolhido o Material
Determinamos os tópicos tomando por base o curso usualmente ministrado
na UFRJ.
Além disso o componente estético foi fundamental:
os alunos devem perceber a beleza da
Matemática.
Algumas escolhas importantes foram feitas:
- material de pré-cálculo está disseminado pelos diversos capítulos do
livro, ao invés de colocado no primeiro capítulo. Por exemplo, optamos
por colocar os tópicos:
- modelagem: na Seção de max/min;
- composição e inversa de funções: na Seção de regra da derivada da cadeia e
da inversa;
- equação da reta: no início do Capítulo de derivada;
- análise de sinal de funções (desigualdades): no Capítulo de
Limites, na seção de limites no infinito;
- translação de gráfico, função definida por partes: no Capítulo de
limites;
- log/exp: na Seção de derivada da composta e função inversa.
- O limite fundamental trigonométrico
é apresentado no final do Capítulo de Limites como uma das aplicações
do
Teorema do confronto ou sanduíche.
É um resultado bonito que merece o devido destaque, ao invés da
opção usual de apresentá-lo como mero
passo de cálculo da
derivada do seno.
- Definimos o número e (base do logaritmo natural) através do
limite (1+1/n)^{n} no final do Capítulo de Limite.
Conectamos com
aplicações da exponencial:
juros compostos contínuos,
crescimento populacional,
decaimento radioativo.
É um resultado bonito que merece o devido destaque, ao invés da
opção usual de apresentá-lo como mero
passo de cálculo da
derivada do logaritmo ou da exponencial.
Outra opção, ainda menos feliz, é adiar isto,
juntamente com a definição do logaritmo, para
depois do
capítulo de integral.
Isto não impede que se faça a definição do log com integral depois.
- Esboço de gráfico de função aparece logo no início, no Capítulo
de limites
(embora restrito a funções racionais). Vai reaparecer depois no
Capítulo de Aplicações da Derivada.
- O cálculo de volume de sólidos é feito com
somente uma técnica: Cavalieri. A técnica para sólidos de
revolução é uma mera aplicação de Cavalieri.
Licença
O livro
Curso de Cálculo de Uma Variável
por
Marco A. P. Cabral
está licenciado sob a Licença
Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 3.0 Brasil.
De forma resumida, esta licença
permite que
outros
possam copiar ou redistribuir esta obra sem fins comerciais,
adaptar e criar obras derivadas sobre esta obra sem fins comerciais,
contanto que atribuam crédito ao autor e distribuam a obra
resultante sob a mesma licença, ou sob uma licença similar à presente.
Download
Esta disponível a Segunda Edição V2.0 de Outubro/2011.
Além do formato a4 em pdf e ps, disponibilizamos no formato
a5 para poder ser gerado um livrinho. Basta cortar ao meio a folha a4 e
encadernar (espiralar). É como recomendo que seja feito. O mesmo efeito
pode ser obtido imprimindo o formato a4 com a opçao booklet da impressora.
Disponível aqui na UFRJ na xérox do térreo do bloco C do CT em espiral
(xerox do Junior) em formato de livrinho.
Uma excelente companhia para este livro é a famosa
lista de Cálculo I:
Consulte a lista de
Livros, Apostilas e Softwares
produzidos por Marco Cabral.
Consulte tambem a
Biblioteca
Virtual de
Matemática.
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em mapcabral (at) UFRJ (dot) BR.
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de julho de 2010.
Uma opção é pegar somente os exercícios com resposta do livro:
Última atualização: abril/2010
